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Hubs und Autoritäten

Als Hubs und Authorities lassen sich in der Netzwerktheorie herausragende Knoten anhand ihrer Verlinkung einteilen. Vereinfacht gesagt sind Hubs und Authorities dabei Knoten, die mit vielen anderen Knoten verbunden sind - beispielsweise bekannte Persönlichkeiten in sozialen Netzwerken und Linkverzeichnisse im World Wide Web.

Das Konzept der Hubs und Authorities liefert ähnlich wie der PageRank-Algorithmus ein Konzept zur automatischen Beurteilung von Webseiten anhand ihrer Verlinkung, mit dem sich ein Ranking-Verfahren angeben lässt. Es wurde 1999 von Jon Kleinberg vorgeschlagen und ist unter dem Namen hypertext-induced topic selection (HITS) bekannt.

Dabei wird davon ausgegangen, dass jede Seite zum einen als Hub bewertet werden kann, der durch Hyperlinks auf andere Seiten bestimmt, welche Seiten gut sind, und zum anderen als Authoritiy, das heißt als eine Seite, die als besonders gut angesehen wird. Hubs sind beispielsweise populäre Linksammlungen. Authorities sind Seiten, die von Hubs oft verlinkt werden. Jeder Seite i aus einer Grundmenge von i=1\ldots n Seiten wird ein Hub-Gewicht hi und ein Authority-Gewicht ai zugeordnet. Beide Werte hängen folgendermaßen zusammen:

    h_i = \delta \sum_{j=1}^n A_{ij} \,a_j
    a_i = \lambda \sum_{k=1}^n {A^T}\!_{ik} \,h_k

Dabei ist A die Verlinkungsmatrix, in der Ai,j = 1, falls die Seite i einen Link auf die Seite j besitzt, und Ai,j = 0, falls dies nicht der Fall ist. AT ist die Transponierte Matrix von A, d.h. {A^T}\!_{ij}=A_{ji}. Es gilt also:

    * Der Hub-Wert einer Seite i ergibt sich aus der Summe aller Authority-Werte der Seiten, die von i verlinkt sind.
    * Der Authority-Wert einer Seite i ergibt sich aus der Summe aller Hub-Werte der Seiten, die auf i verlinken.

Die Werte für h und a können folgendermaßen berechnet werden. Durch gegenseitiges Einsetzen der Definitionen erhält man die Gleichungen

    h=\delta\,\lambda\, A A^T \,h\,
    a=\delta\,\lambda\, A^T\!\!A \,a\,

Mögliche Werte für h und a ergeben sich als Eigenvektoren der Matrizen AAT bzw. ATA.